Перельман Григорий Яковлевич. Решение гипотезы Пуанкаре - одной из «задач тысячелетия»
Григорий Яковлевич Перельман родился 13 июня 1966 года в Ленинграде. Отец был инженером-электриком, мать — учителем математики. Одаренность Григория проявилась уже в детстве, с 5-го класса он занимался в математическом центре для одаренных детей, побеждал в математических олимпиадах разного уровня.
В 1982 году занял первое место в международной олимпиаде в Будапеште, в том же году без экзаменов принят на математико-механический факультет Ленинградского государственного университета. После окончания вуза поступил в аспирантуру при Ленинградском отделении Математического института им. В. А. Стеклова РАН, после защиты кандидатской диссертации остался работать в институте.
С 1992 по 1996 год жил и работал в США, после снова вернулся в институт им. В. А. Стеклова. Ученый активно занимался многими математическими проблемами, но особенно его интересовала топология. В 2002-м Перельман опубликовал в Интернете несколько статей, в которых была доказана гипотеза Пуанкаре. В конце 2005-го ученый неожиданно для всех покинул институт и полностью отстранился от математики. В 2006 году доказательства Перельмана были проверены рядом ученых, в итоге ему была присуждена медаль Филдса. В 2010-м ученому присуждена премия Математического института Клэя (1 млн долларов). Однако Григорий Перельман отказался от всех наград. В настоящее время гениальный математик, потративший много лет на поиск доказательства гипотезы Пуанкаре, ведет замкнутый образ жизни, не общается с журналистами и полностью отошел от науки.
О пространствах и Вселенной
Итак, в 2002 году великая гипотеза Пуанкаре была, наконец, доказана, и сделал это русский ученый Григорий Перельман. Вокруг данной математической задачи всегда было много шуму, и любое, даже незначительное открытие вызывало немалый интерес. А почему гипотезе уделялось столько внимания и почему именно она стала одной из семи задач тысячелетия? Для начала присутствует чисто математический интерес: ученые хотели знать, справедливы ли правила топологии, которые работают в трехмерном пространстве, в многомерных пространствах. Перельман доказал, что любая односвязная трехмерная поверхность (без дырок) гомеоморфна трехмерной сфере, то есть путем деформаций без разрезов и склеек может быть преобразована в эту самую сферу.
Но чисто математический интерес закончился тогда, когда стала развиваться космология - наука о Вселенной. Как могут быть связаны между собой абстрактная математическая гипотеза и самый большой из реально наблюдаемых нами объектов? Оказывается, связь самая прямая и доказательство гипотезы Пуанкаре имеет большое значение для науки о Вселенной. Например, многолетние экспериментальные наблюдения и работы ученых дают основание считать, что пространство Вселенной не совсем плоско. Ее можно считать трехмерной сферой, которая фигурирует в гипотезе Пуанкаре.
В 1915 году выдающийся физик-теоретик Альберт Эйнштейн (с которым, кстати, у Анри Пуанкаре были весьма натянутые отношения из-за расхождения взглядов на природу Вселенной) представил общую теорию относительности, ставшую одной из первых космологических работ. В 1922-м наш соотечественник геофизик Александр Фридман высказал идею о нестационарной (расширяющейся) Вселенной, в которой теория относительности играла большую роль. И уже в то время ученые задались вопросом – в мире с каким пространством мы живем? Вообще возможны два основных варианта: наше пространство либо плоско, либо искривлено. При этом искривление может быть двух видов – положительным или отрицательным. Положительной кривизной обладает, например, сфера, а отрицательной - гиперболоиды, седловые поверхности (похожие на седло) и другие геометрические тела, то есть вопрос о том, каким является пространство Вселенной, напрямую связан с топологией. Многолетние экспериментальные наблюдения и работы ученых дают основание считать, что пространство Вселенной не совсем плоско и может приблизительно считаться той самой трехмерной сферой, фигурирующей в гипотезе Пуанкаре.
Таким образом, абстрактная задача, описывающая не существующие в природе объекты (а если сказать точнее – не существующие для человеческого восприятия, мы до сих пор не знаем, есть ли дополнительные измерения в нашем мире, но наука говорит, что, скорее всего, имеются), стала одной из решающих в космологии. Доказательство гипотезы Пуанкаре имеет большое значение для теории Большого взрыва, утверждающей, что 13,7 миллиарда лет назад вся наша Вселенная помещалась в точке бесконечно малого объема. Чтобы понять эту связь, нужно вспомнить об эксперименте с резиновой нитью на двумерной сфере - она, как мы знаем, там может быть затянута в петлю точечных размеров. Но здесь есть и другое следствие: в точку может стянуться не только петля на поверхности сферы, но и сама сфера: ведь ее поверхность способна деформироваться, сжимаясь до минимальных размеров, но при этом оставаясь сферой. Это справедливо и применительно к трехмерной сфере –гипотетический гипершнур может сам стянуться в точечную петлю на ее поверхности и стянуть в точку саму сферу. А если наша Вселенная будет представлена такой трехмерной сферой, то ей ничто не мешает иметь как бесконечно большие, так и бесконечно малые объемы, то есть она может обратиться в точку.
Однако топология и гипотеза Пуанкаре имеют отношение не только к самым большим расстояниям, но и к самым маленьким. В настоящее время одной из ведущих и перспективных в физике является теория струн. Она способна нормально «работать» и объяснять процессы и явления нашего мира только при допущении, что пространство не трехмерно, сейчас считается, что измерений не менее одиннадцати. Но все они заметны только на субъядерном уровне, то есть мы не сможем увидеть их ни при каком желании. Зато элементарные частицы буквально живут в этих измерениях, поэтому достижения топологии в целом и доказательство гипотезы Пуанкаре в частности помогают познать законы, царящие в микромире. Все это может приблизить физиков к заветной цели – созданию единой Теории Всего, название которой говорит само за себя. Кроме того, четвертое измерение пространства становится заметным и при скоростях, близких к скоростям света (около 300 тысяч км/с). То есть гипотеза Пуанкаре проникает и в релятивистскую физику, объясняя свойства пространства при околосветовых скоростях и колоссальных силах гравитации (вблизи черных дыр или нейтронных звезд). Тем самым доказанная гипотеза Пуанкаре (хотя с 2002 года ее уже можно назвать теоремой) на строгом математическом языке лишний раз говорит о справедливости теории Большого взрыва, помогает понять структуру пространства в релятивистской физике и вносит некоторую ясность в фундаментальные теории строения мира.