Канторович Леонид Витальевич. Разработка методов линейной оптимизации

Леонид Витальевич Канторович родился 6 (19) января 1912 года в семье врача. В четырнадцать лет поступил в Ленинградский государственный университет (ЛГУ). Окончил математический факультет (1930 год), учился в аспирантуре, c 1932-го был преподавателем, в 1934-м стал профессором, через год получил ученую степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации. В 1939-м опубликовал труд «Математические методы организации и планирования производства». В 1949-м стал лауреатом Сталинской премии «За работы по функциональному анализу». В 1958-м избран членом-корреспондентом АН СССР, с этого же года возглавлял кафедру вычислительной математики, спустя шесть лет стал академиком АН СССР. В 1975 году получил Нобелевскую премию по экономике. Умер в Москве 7 апреля 1986 года.

Слова «математика» и «экономика» в недавнем прошлом практически не употреблялись рядом. Теперь же союз двух наук неразрывен и представить экономику без ее математического аппарата невозможно. Невидимую грань между этими знаниями стерли работы великого советского математика Леонида Витальевича Канторовича. Именно он перевел экономику из положения «гадания» в положение «вычисление».

Как часто бывает, самые значимые открытия происходят случайно. Так было и в 1938 году, когда Канторович по просьбе фанерного треста изучал проблему эффективного использования лущильных станков. В ходе работы математик нашел решение этой проблемы, но попутно обнаружил, что широкий класс важнейших производственных задач поддается четкой математической формулировке и дальнейшему решению. Свое открытие он оформил в виде работы «Математические методы организации и планирования производства», в которой описал задачи экономики, поддающиеся открытому им математическому методу. Так были заложены основы линейного программирования, которые дали возможность подходить ко многим задачам экономики с количественной стороны, решая их численными методами. Открытие ученого не только получило распространение в экономике, но и способствовало развитию и использованию электронно-вычислительной техники. Предложенные Канторовичем методы были признаны не сразу. Более того, наоборот, изначально они получили нелестные отзывы. Например, ученым были выявлены особые параметры, которые показывали степень ценности конкретных ресурсов для общества. Они могли иметь разнообразное толкование в зависимости от смысла рассматриваемой ситуации. Так, в задачах о дифференциальной ренте эти параметры рассматривались Канторовичем как стоимость пользования природными ресурсами, в частности землей, водой и воздухом. Как понятно сейчас, эта идея намного опередила свое время. Однако не следует забывать, что на дворе был конец 1930-х годов и предложенные решения находились в противоречии с концепцией общенародной  собственности на природные ресурсы. Из социалистических воззрений явно следовало, что к народному достоянию неприменимы критерии, имеющие, говоря аппаратным языком, какие-либо стоимостные намеки, например даром. Практически любая экономическая задача, связанная с линейным программированием, имела в своем решении какие-либо «изъяны», противоречащие бытующей в те времена идеологии. Например, все та же задача о рентных оценках могла применяться для расчета широко используемых сегодня амортизационных отчислений и убытков от применения морально устаревшей техники. Однако даже эта, на первый взгляд, безобидная и естественная потребность противоречила положениям теории об отсутствии морального старения техники при социализме. Такие оценки материальных ресурсов были определены как покушение на трудовую теорию стоимости и попытка подменить ее основу такими «неугодными» понятиями, как дефицит и полезность. При этом прикладное значение созданной Канторовичем теории для плановой социалистической экономики уходило на второй план. Его труд «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов» был закончен в 1942 году, но увидел свет лишь во времена хрущевской оттепели в 1959-м. Кроме этого, в том же 1942-м вместо Сталинской премии, которую по праву заслуживал Леонид Витальевич, ему было настоятельно рекомендовано прекратить занятия экономикой. Однако со временем незаметно, но верно линейное программирование все же ужилось с советскими табу. Так, в 1940-е ученый нашел две новые области для его применения со специфическим кругом приложений и особым математическим аппаратом. Это были широко известная транспортная задача и метод рационального раскроя промышленных материалов. Надо сказать, что многие положения ценообразования являются реальными воплощениями идей линейного программирования.

Так в чем же суть линейного программирования в экономике? Для решения задачи используется особый метод приближений, основанный на последовательном составлении вариантов с выбором наилучшего из них. Линейным оно называется потому, что основывается на решении линейных уравнений, ни одно неизвестное в которых не перемножается на другое неизвестное. Такие уравнения отражают зависимости, которые могут быть изображены на графике прямыми линиями. Цель линейного программирования — распределение ограниченных ресурсов наилучшим способом, с соблюдением при этом норм и поставленных целей. Типичная задача для линейного программирования — как с наименьшими затратами перевезти грузы от четырех поставщиков к шести потребителям. Задачу можно решить и без использования линейного программирования, например простым перебором вариантов, однако это займет много времени и потребует громоздких расчетов.

Кроме того, не будет гарантии, что найденный таким способом ответ оптимален. Метод линейного программирования позволяет найти наилучшее решение гораздо быстрее и эффективнее. Для этого используется универсальная для определенной задачи математическая модель в виде формул, графика и таблицы. После подставления в готовую модель конкретных цифр можно быстро произвести расчет и получить самый выгодный результат. Универсальность метода заключается в том, что многие процессы довольно однотипны. Взаимозависимость оптимальных решений и оптимальных цен — вот суть экономического открытия Канторовича. Вся дальнейшая деятельность талантливого математика была неразрывно связана с решением насущных народно-хозяйственных проблем, экономическими исследованиями и их пропагандой. После признания открытия Леонид Витальевич был избран членом-корреспондентом по отделению экономики Академии наук СССР и стал одним из преподавателей знаменитого шестого курса экономического факультета ЛГУ, на который зачисляли выпускников университета. Они впервые изучали математические методы в экономике и ЭВМ.