Арнольд Владимир Игоревич. Решение одной из проблем Гильберта

Владимир Игоревич Арнольд родился 12 июня 1937 года в Одессе. Его отец был математиком и работал в Московском государственном университете (МГУ), мать была искусствоведом. Владимир Арнольд учился в Москве, в 1954 году поступил в МГУ на механико-математический факультет, который успешно окончил в 1959-м. Слава к молодому ученому-математику пришла еще в 1957 году, когда он решил тринадцатую проблему немецкого математика Давида Гильберта. Арнольд остался работать в университете, в 1986-м перешел в Математический институт им. В. А. Стеклова, где трудился до конца жизни. В 1963 году стал доктором физико-математических наук (в этом же году был удостоен Ленинской премии), в 1965-м — профессором МГУ, в 1990-м — академиком АН СССР. С 1995 по 1998 год был вице-президентом Международного математического союза, с 1998 по 2000 год — главой Московского математического общества. За годы научной деятельности Владимир Арнольд внес огромный вклад во многие разделы математики. Был удостоен нескольких отечественных и зарубежных премий и наград и членства во Французской академии наук, Лондонском Королевском обществе и Национальной академии США. Умер Арнольд во время командировки в Париж 3 июня 2010 года.

В математике существует понятие «функция», под которым в общем случае можно понимать закон изменения одной величины при изменении другой. Величину, которая может изменяться, называют переменной. Обычно функция наглядно показывается графиком, по осям которого отсчитываются значения переменных. Функция может содержать одну или несколько переменных, при этом чем больше в той или иной функции переменных, тем сложнее найти ее решение и построить для нее график. Например, функции с тремя переменными уже считаются крайне сложными — их решение с помощью ручки и бумаги (без компьютеров или калькуляторов) может отнять многие часы или даже дни. Функции имеют одно важное свойство, облегчающее их решение: одна сложная функция, содержащая несколько переменных, может быть представлена в виде композиции из двух и более функций, состоящих из меньшего количества тех же переменных. То есть если функция имеет три переменные, то она может быть записана в виде композиции двух функций, каждая из которых содержит в себе только по две переменные. А решение для функции с двумя переменными найти гораздо проще. Тринадцатая проблема Гильберта как раз и связана с функциями и их композициями. В ней утверждается, что должна существовать хотя бы одна функция с тремя переменными, которую невозможно представить в виде композиции функций с двумя переменными. На протяжении более чем полувека эта проблема оставалась нерешенной, даже несмотря на то, что за нее в разное время брались самые известные математики мира.

Решить тринадцатую проблему Гильберта, точнее, доказать ее ошибочность, было суждено студенту третьего курса МГУ Владимиру Арнольду. Интересно, что одаренный молодой ученый не стремился специально решить эту задачу, а сделал это, практически не отвлекаясь от учебного процесса. В этой ситуации и проявился великий математический дар Владимира Арнольда, который в дальнейшем поможет решить сотни непростых задач, создать великолепные по простоте фундаментальные математические труды, проявится в работе над новыми теориями.

Уже только за то, что Арнольд решил тринадцатую проблему Гильберта (показал, что любая функция с тремя переменными может быть представлена в виде композиции функций с двумя переменными), он мог войти в историю математики. Однако список его достижений значительно шире, он достиг огромных успехов в науке, за что справедливо был прозван Моцартом в математике. Гениальный ученый в одиночку сделал больше, чем целый институт, его фундаментальные исследования легли в основу многих математических теорий, имеющих для науки огромное значение. В последние годы жизни Арнольд стал самым цитируемым российским ученым, его авторитет на протяжении десятилетий был безоговорочным и немало помог в общественной деятельности.